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    【题目】在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

    A.35°B.40°C.45°D.65°

    【答案】B

    【解析】

    首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

    连接BC，

    ∵AB是直径，

    ∴∠ACB=90°，

    ∵∠BAC=25°，

    ∴∠B=90°∠BAC=90°25°=65°，

    根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

    ∴∠ADC+∠B=180°，

    ∴∠B=∠CDB=65°，

    ∴∠DCA=∠CDB∠A=65°25°=40°.

    故选B.

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    【题目】如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．

    （1）求证：△OAD∽△ABD；

    （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

    （3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S22＝S1S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点．

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    【题目】如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列关于函数的四个命题：

    ①当x=0时，y有最小值12；

    ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；

    ③若n＞3，且n是整数，当时，y的整数值有个；

    ④若函数图象过点和，其中a＞0，b＞0，则a＜b．

    其中真命题的序号是（　　）

    A.①B.②C.③D.④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

    （1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

    （2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

    （3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有四张背面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌背面朝上洗匀．

    （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌正面图形是中心对称图形的概率；

    （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明． （纸牌用表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．

    ②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．

    请你观察图形，解答下列问题：

    （1）求证：△ABC≌△DBC；

    （2）若∠A=100°，∠E=50°，求∠ACB的度数．

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    【题目】如图，已知，，，交于点，交于点．

    （1）求证：；

    （2）当时，证明四边形是菱形；

    （3）若的外心在其内部，，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF．

    （1）如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为　 　；

    （2）如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；

    （3）若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由．

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