Question

9．某装修店里出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六边形；（4）正八边形，若只选购一种地砖来铺满地面，则购买方案共有3种．

Answer 1

分析 由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．

解答 解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
④正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．