分析 根据圆周角定理得出∠ADC=90°,即可得出∠BGC=∠ADC=90°,由∠BCG=∠ACD,证得△ADC∽△BGC,对应边成比例$\frac{DC}{CG}$=$\frac{AC}{BC}$,得出CG•AC=DC•BC=6×14=84,连接AE,通过证得△CEG∽△CAE,得出$\frac{CG}{CE}$=$\frac{CE}{AC}$,进一步得出CE2=CG•AC=48,即可解得CE.
解答 解:∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∵BG⊥AC,
∴∠BGC=∠ADC=90°,
∵∠BCG=∠ACD,
∴△ADC∽△BGC,
∴$\frac{DC}{CG}$=$\frac{AC}{BC}$,
∴CG•AC=DC•BC=6×14=84,
连接AE,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠EGC=90°,
∵∠ACE=∠ECG,
∴△CEG∽△CAE,
∴$\frac{CG}{CE}$=$\frac{CE}{AC}$,
∴CE2=CG•AC=84,
∴CE=2$\sqrt{21}$.
故答案为2$\sqrt{21}$.
点评 本题考查了圆周角定理,三角形相似的判定和性质,通过证得三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.
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