Question

若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  11

  2

• C、

  1

  2

  或-

  11

  2

• D、-

  1

  2

  或

  11

  2

Answer 1

分析：先画出图形，分析两种情况：函数与y轴正半轴或负半轴相交，再由直线y=x+k与直线x=1和x=4交点，围成的直角梯形的面积等于9，求出k值．

解答：解：先画出图形，分两种情况，再计算．
把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
则梯形的面积=

1

2

（AC+BD）×AB=9，即

1

2

（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；
（1）当k＞0时，原式=1+k+4+k=6，k=

1

2

；
（2）当-4＜k≤-1时，原式=-1-k+4+k=6，即3=6，不成立；
当k≤-4时，原式=-1-k-4-k=6，k=-

11

2

；
故选C．

点评：此题考查用待定系数法，求解方程的解析式，同时注意要数形结合．