Question

8．已知：如图，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB．
（2）若AD=5，BC=8，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可得∠ADB=∠DBC，再利用∠A=∠BDC即可求证△ABD∽△DCB．
（2）由（1）中的相似三角形性质可得关于BD的比例式，代入数值计算即可．

解答 解：
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，
∴AD：BD=BD：BC，
∵AD=5，BC=8，
∴BD=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定和平行线的性质，难易程度适中，熟记相似三角形的各种判断方法以及相似的各种性质是解题关键．