A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
分析 ①根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(-1,8)和点A(1,0),因而将M、N两点坐标代入即可消去a、c解得b值;
②结合二次函数的图象即可判断M、A、C三点不在同一条直线上;
③求出二次函数图象对称轴方程x=-$\frac{b}{2a}$,结合a>0,b=-4即可作出判断;
④当y=0时利用根与系数的关系,可得到OA•OB的值,当x=0时,可得到OC的值.通过c建立等量关系求证.
解答 解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(-1,8)和点N(1,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{8=a-b+c}\\{0=a+b+c}\end{array}\right.$,
解得b=-4.
故该选项正确.
②根据抛物线图象的特点,M、A、C三点不可能在同一条直线上.
故该选项错误.
③由①可得b=-4,a>0,则对称轴x=-$\frac{b}{2a}$>0,
所以抛物线的对称轴位于y轴的右侧.
故该选项正确.
④当a=1时,c=3,∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+3,
当y=0时,0=x2-4x+3,利用根与系数的关系可得x1•x2=3=c,
即OA•OB=3,
3OA•OB=OC2.
故该选项正确.
综上所述①③④正确.
故选C.
点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识,解答本题的关键是要熟练掌握抛物线开口方向,对称轴以及根与系数关系等知识,此题难度不大.
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