Question

（2005•太原）如图，⊙O₂与半圆O_l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O₂的半径为1，则∠ABC的度数为    度．

Answer 1

【答案】分析：连接O₁C，O₂D，AC．根据相切两圆的性质和圆周角定理求解．
解答：解：AB=6，则O₁B=3．
连接O₁C，由两圆内切，得到O₁C一定经过点O₂，则O₁O₂=3-1=2；
连接O₂D．则O₂D⊥O₁B，O₂D=1，因而∠O₂O₁B=30°；
连接AC，则∠CAB=15°，因而∠ABC的度数为75°．
点评：本题是一个综合题，综合运用了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相切的两圆的圆心以及切点在同一条直线上．