Question

17．计算：
（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$                     
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{3}$-4
（3）（$\sqrt{3}$-1）²
（4）$\sqrt{27}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$
（5）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
（6）（π-1）⁰+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；                  
（2）利用二次根式的乘法法则运算；   
（3）利用完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（5）利用乘法公式展开，然后合并即可；
（6）利用零指数幂与负整数指数的意义计算．

解答 解：（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{6×\frac{2}{3}}$=2；                
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{3}$-4=$\sqrt{27×3}$-4=9-4=5；
（3）（$\sqrt{3}$-1）²=3-2$\sqrt{3}$+1=4-2$\sqrt{3}$；
（4）$\sqrt{27}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$；
（5）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{6}$-3-2+$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$-5；
（6）（π-1）⁰+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$-5=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$-4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．