分析 如图作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,设CK=HB=x,根据tan30°=$\frac{HD}{BH}$列出方程即可解决问题.
解答 解:如图作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,
设CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,
∴HD=x-30+10=x-20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=90°,∠HBD=30°,
∴tan30°=$\frac{HD}{HB}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-20}{x}$,
解得x=30+10$\sqrt{3}$.
∴河的宽度为(30+10$\sqrt{3}$)米.
点评 本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,学会利用三角函数的定义,列出方程解决问题,属于中考常考题型.
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A. | AG平分∠DAB | B. | AD=DH | C. | DH=BC | D. | CH=DH |
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A. | y-$\frac{1}{y}$-3=0 | B. | y-$\frac{4}{y}$-3=0 | C. | y-$\frac{1}{y}$+3=0 | D. | y-$\frac{4}{y}$+3=0 |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{9}{16}$ | D. | $\frac{16}{9}$ |
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