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21、如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,AD与BE相交于F.
(1)△BCE可以看作是△ACD经过什么图形变换得到的?
(2)求∠BFD的大小.
分析:(1)观察△BCE,△ACD的位置特点及△ABC和△ECD都是等边三角形的条件,寻找两个三角形全等的条件,先证明三角形全等,再确定旋转的规律;
(2)由(1)中三角形全等,得∠BEC=∠ADC,根据外角的性质及三角形内角和定理求解.
解答:解:(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠ACD=120°.
∴△BCE≌△ACD,
表明△BCE可以看作是△ACD经过以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°而得到的;

(2)由(1)得∠BEC=∠ADC,
∴∠BFD=∠FED+∠EDF,
=∠BEC+60°+∠EDF,
=60°+(∠BEC+∠EDF),
=120°.
点评:本题考查了旋转的性质运用.关键是要明确旋转前后两个三角形全等,根据对应角相等的性质将所求角进行转化.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是
 
,位置关系是
 
,请证明.
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(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出
BGCG
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

10、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么点
A
是旋转中心,旋转的最小度数为
45
度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.
(1)求证:tan∠AEC=
BCCD

(2)请探究BM与DM的数量关系,并给出证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交 CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正确的结论有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求证:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度数;
(3)在(2)的条件下,直接写出DE的长为
2
10
2
10
.(只填结果,不用写出计算过程)

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