Question

21、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，AD与BE相交于F．
（1）△BCE可以看作是△ACD经过什么图形变换得到的？
（2）求∠BFD的大小．

Answer 1

分析：（1）观察△BCE，△ACD的位置特点及△ABC和△ECD都是等边三角形的条件，寻找两个三角形全等的条件，先证明三角形全等，再确定旋转的规律；
（2）由（1）中三角形全等，得∠BEC=∠ADC，根据外角的性质及三角形内角和定理求解．

解答：解：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠ACD=120°．
∴△BCE≌△ACD，
表明△BCE可以看作是△ACD经过以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°而得到的；

（2）由（1）得∠BEC=∠ADC，
∴∠BFD=∠FED+∠EDF，
=∠BEC+60°+∠EDF，
=60°+（∠BEC+∠EDF），
=120°．

点评：本题考查了旋转的性质运用．关键是要明确旋转前后两个三角形全等，根据对应角相等的性质将所求角进行转化．