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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，两个反比例函数y=
    k1
    x
    和y=
    k2
    x
    （其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和精英家教网
    C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）  
    ①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1-k2；
    ③PA与PB始终相等；        ④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．
    A、①②B、①②④
    C、①④D、①③④
    分析：函数图象上的点和坐标轴构成的三角形的面积和四边形的面积和k是
    1
    2
    和相等的关系，然后根据图象上的点确定线段的关系．
    解答：解：①△ODB与△OCA的面积都是
    k2
    2
    ，故①正确．
    ②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1-k2．故②正确．
    ③当P位置改变后，PA与PB不一定 相等，故③不正确．
    ④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．
    故选B．
    点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的三角形的面积和四边形的面积和k的关系．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两个反比例函数y=
    2
    x
    和y=
    1
    x
    在第一象限的图象如图所示，当P在y=
    2
    x
    的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
    1
    x
    的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
    1
    x
    的图象于点B，则四边形PAOB的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两个反比例函数y=
    k1
    x
    和y=
    k2
    x
    （其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）
    A、|k1-k2|
    B、
    k1
    |k2|
    C、|k1•k2|
    D、
    k22
    k1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•德州）如图，两个反比例函数y=
    1
    x
    和y=-
    2
    x
    的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，两个反比例函数y=
    1
    x
    和y=-
    2
    x
    的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为
    9
    2
    9
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，两个反比例函数y1=
    1
    x
    和y2=
    2
    x
    在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点p1在c2上，p1E1⊥x轴于点E1，p1D1⊥y轴与点D1，交C1于点A1交c1与点B1．
    （1）求出四边形P1A1OB1的面积S1；
    （2）若y3=
    3
    x
    在第一象限的图象是c3，p2是C3上的点，P2E2⊥x轴于点E2，交C2于点A2，P2D2⊥y轴于点D2，交C2于点B2，则四边形P2A2OB2的面积S2=
    1
    1
    ．
    （3）按此类推，试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=
    1
    1
    ，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．

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