练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？
    分析：（1）先由图象上的三点坐标求出抛物线的关系式，再由图象上的两点坐标求出一次函数的关系式；
    （2）此题综合考查了二次函数、一次函数解析式的求法及相关知识的应用．
    解答：解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax2+bx+c
    由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
    ∴
    c=20
    25a+5b+c=39
    100a+10b+c=48

    解得
    a=-
    1
    5
    b=
    24
    5
    c=20

    ∴y=-
    1
    5
    x2+
    24
    5
    x+20，（0≤x≤10）．

    （2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-
    7
    5
    x+76
    当0≤x≤10时，令y=36，得36=-
    1
    5
    x2+
    24
    5
    x+20
    解得x1=4，x2=20（舍去）
    当20≤x≤40时，另y=36，得36=-
    7
    5
    x+76
    解得x=
    200
    7
    =28
    4
    7

    ∵28
    4
    7
    -4=24
    4
    7
    ＞24
    ∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
    点评：此题综合性强，把二次函数、一次函数有机地与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和精英家教网20≤x≤45时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
    （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）
    （1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？
    （2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
    （3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年浙江省宁波市余姚中学保送生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案