通过实验研究.专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时.学生的兴趣激增.中间有一段时间的兴趣保持平稳状态.随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中)．当0≤x≤10时.图象是抛物线的一部分.当10≤x≤20和20≤x≤40时.图象是线段．(1)当0≤x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

分析：（1）先由图象上的三点坐标求出抛物线的关系式，再由图象上的两点坐标求出一次函数的关系式；
（2）此题综合考查了二次函数、一次函数解析式的求法及相关知识的应用．

解答：解：（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax²+bx+c
由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
∴

c=20

25a+5b+c=39

100a+10b+c=48

解得

a=-

c=20

∴y=-

x²+

x+20，（0≤x≤10）．

（2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-

x+76
当0≤x≤10时，令y=36，得36=-

x²+

x+20
解得x₁=4，x₂=20（舍去）
当20≤x≤40时，另y=36，得36=-

x+76
解得x=

200

=28

∵28

-4=24

＞24
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．

点评：此题综合性强，把二次函数、一次函数有机地与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．

练习册系列答案

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20≤x≤45时，图象是线段．
（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

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（1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？
（2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
（3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？

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（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

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