Question

4．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为（-2-a，-b）（2-a，-b）．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件得到B（2+a，b），或（a-2，b），∵由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论．

解答 解：当B点在A点的右边时，如图1，
∵AB与x轴平行且AB=2，A（a，b），
∴B（a+2，b），
∵对角线AC的中点在坐标原点，
∴点A、C关于原点对称，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点B、D关于原点对称，
∴D（-a-2，-b）；
当B点在A点的左边，如图2，
同理可得B（a-2，b），则D（-a+2，-b）．
故点D的坐标为（-a-2，-b）或（-a+2，-b）．
故答案为：（-2-a，-b），（2-a，-b）．

点评 本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类思想的应用．