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观察按下列规律排成的一列数:数学公式
这列数也可分组排列:数学公式
(1)如果按分组排列,请问数学公式从左往右依次在第几组?
(2)如果数学公式是原数列中的第m个数,请先求m的值,再求该数列中前m个数的乘积;
(3)在原数列中,未经约分且分母为2的数记为a,与它相邻的后一个数记为b,是否存在这样的两个数a和b,使ab=4950?如果存在,请求出a和b;如果不存在,请说明理由.

解:(1)∵分组:(),(),(),(),…(,…,
∴按分组排列,从左往右在第201组;

(2)∵是原数列中的第m个数,
∴m=1+2+3+4+…+199+200+2=20102,
∵每组的积为1,∴该数列中前m个数的乘积为:×=

(3)a为某组倒数第二个数,b为该组最后一个数,
设它们在第n组a=,b=
×=4950,
解得:n1=100,n2=-99(不合题意舍去),
则a==,b==100.
分析:(1)根据数字分子与分母的变化得出从左往右在第201组;
(2)根据分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个,依此求出前面200组的分数个数,加上2,即可求出m的值,再根据每组的积为1,求出这m个数的积;
(3)先设第n组a=,则b=,根据ab=4950,列方程求解即可.
点评:本题考查了规律型:数字的变化和一元二次方程的应用.解题关键是得出每组分数对应的分子和分母.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察按下列规律排成的一列数:1,
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这列数也可分组排列:(1),(
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3
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),…

(1)如果按分组排列,请问
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200
从左往右依次在第几组?
(2)如果
2
200
是原数列中的第m个数,请先求m的值,再求该数列中前m个数的乘积;
(3)在原数列中,未经约分且分母为2的数记为a,与它相邻的后一个数记为b,是否存在这样的两个数a和b,使ab=4950?如果存在,请求出a和b;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=15,而15=42-1,
5×7=35,而35=62-1,

 第一行 1
第二行 数学公式 数学公式
 第三行 数学公式 数学公式 数学公式
 第四行 数学公式 数学公式 数学公式 数学公式
 第五行 数学公式-数学公式 数学公式 数学公式 数学公式


11×13=143,而143=122-1
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来______.
(2)将1,数学公式数学公式数学公式数学公式数学公式…按一定规律排成下表:
从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是数学公式,第5行中从左向右第2数是数学公式,那么第199行中自左向右第8个数是______,第1998行中自左向第11个数是______.

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同步练习册答案