Question

12．将自然数按以下规律排列：

如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是$\sqrt{22}$；数$\sqrt{70}$位置为有序数对（9，6）．

Answer 1

分析 由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．

解答 解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；
∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去3就是第四行的数22，开方后为$\sqrt{22}$；
∵8＜$\sqrt{70}$＜9，
∴第9行的第一个数是$\sqrt{65}$，65+6-1=70，数$\sqrt{70}$位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：$\sqrt{22}$，（9，6）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．