【题目】M、N两同学在做一种游戏，规定每人随机伸出一只手中的1根至5根手指，两人伸出的手指的和若为2，3，4，8，9，10，则M胜；若和为5，6，7，则N胜.
(1)用画树状图法分别求M、N两人获胜的概率；
(2)上面的游戏公平吗？若不公平，你能否设计一个方案使游戏绝对公平？若能，写出方案；若不能，说明理由.
【答案】(1)M获胜的概率是
，N获胜的概率是
；(2)游戏不公平，能设计一个方案使游戏绝对公平，方案见解析.
【解析】
(1)根据题意题意画出树状图得出所有等情况数和和为2，3，4，8，9，10的情况数以及和为5，6，7的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
(2)游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
解：(1)根据题意画树状图如下：
由图知，和共有25种等情况数，其中和为2，3，4，8，9，10的共出现了12次，和为5，6，7出现了13次，
所以M获胜的概率是，N获胜的概率是；
(2)这个游戏不公平，因为M获胜的概率是，N获胜的概率是，所以N获胜的概率大，
可设计如下的方案使游戏绝对公平，规定两人随机伸出5根手指中的任何几根，和为2，3，4，则M胜，和为8，9，10，则N胜.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示.点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD.
(1)求证：AD=CD.
(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM.若AD=CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由.
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【题目】如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BC于点M，连接EM，设运动的时间为t（t＞0）．
（1）当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示CE＝ ，CM＝ ．（直接写出结果）
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似？
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( )
A.1B.2C.12
﹣6D.6﹣6
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【题目】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标．
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【题目】如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
（1）求证：AG＝C′G；
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
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