Question

9．某航班在某日凌晨0：40从甲地（记为A）起飞，沿北偏东35°方向出发，以870km/h的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨1：20左右在B处突然改变航向，沿北偏西71°方向飞到C处消失，如果此航班在C处发出求救信号，又测得C在A的北偏西25°方向，求A与求救点C的距离（结果保留整数，参考数据：sin74°≈$\frac{24}{25}$，sin46°≈$\frac{18}{25}$）．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于点D，求出AB的长和∠BAC的度数，根据正弦求出BD，求出∠C的度数，根据正弦求出BC的长，根据勾股定理求出CD，得到答案．

解答 解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得：AB=870×$\frac{40}{60}$=580（km），∠BAC=35°+25°=60°，
则BD=AB•sin60°=580×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=290$\sqrt{3}$（km），AD=$\frac{1}{2}$AB=290km，
∵∠CBA=180°-71°-35°=74°，
∴∠C=180°-60°-74°=46°，
∵sin46°≈$\frac{18}{25}$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{290\sqrt{3}}{BC}$=$\frac{18}{25}$
∴BC=$\frac{3625\sqrt{3}}{9}$km，
则CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=15$\sqrt{157267}$≈484．
CA=CD+AD=774km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确理解方位角是解题的关键．