Question

9．如图，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠DAB+∠ABE=180°，根据角平分线的定义得到∠CAB=$\frac{1}{2}∠$DAB，∠ABC=$\frac{1}{2}∠$ABE，于是得到结论．

解答 解：AC⊥BC，
理由：∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}∠$DAB，∠ABC=$\frac{1}{2}∠$ABE，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠C=90°，
∴AC⊥BC．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．