Question

8．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求$\frac{AC+AB}{CM}$的值．

Answer 1

分析 证明△NBP≌△MCP，得到NB=CM，证明结论．

解答 解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，
∴PM=PN，
∵∠BAC=∠BPC，
∴∠NBP=∠MCP，
在△NBP和△MCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NBP=∠MCP}\\{∠BNP=∠CMP}\\{PN=PM}\end{array}\right.$，
∴△NBP≌△MCP，
∴NB=CM，
∴AC+AB=2CM，
∴$\frac{AC+AB}{CM}$=2．

点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．