如图1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的

，现以速度v（单位：cm³/s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止，如图2所示．

（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了______s，水槽的高度为______cm；
（2）若小长方体的底面积为a（cm²），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量，体积忽略不计），开口向上，请在图3画出水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象．

【答案】分析：（1）根据图2可知，0～18s时由于一小长方体在水槽里，底面积是水槽底面积的

，水面上升的速度较快，所以可知水槽中水面恰与长方体齐平用了18s；18～90s时，水淹没小长方体后一直到水注满，底面积是水槽的底面积，水面上升的速度较慢，所以可知水槽的高度为20cm；
（2）由（1）可知注水的时间设18分钟时水槽的高度设为m厘米．“注水18s时注水的体积÷注水的速度v=18，就有（4a×20-4am）÷v=72，由两个方程构成方程组就可以把v用含a的式子表示出来；
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，就可以得到注满小长方体需要的时间是前面时间的

，就可以求出水注入小长方体的时间．就可以画出图象．
解答：解：（1）由图象可以得出18秒时水槽中水面恰与长方体齐平，
由图象可以得出90秒时水槽的高度是20厘米，
故水槽中水面恰与长方体齐平用了18s，水槽的高度是20厘米．
故答案为：18，20．
（2）设注水时间18秒时水槽的高度设为m厘米，由题意，得

，
由①，得
am=6v ③，
把③代入②，得
80a-24v=72v
v=

a．
（3）由题意可以知道当18分钟时注水的体积应该是小长方体体积的三倍，
则注满小长方体的时间就为18÷3=6s，而后面注水的时间于原来相同是72s，
则注满整个水槽的时间是96s．
作图为：

点评：本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，识别函数图象的能力，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．利用已知图象得出正确信息是考查重点．

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科目：初中数学 来源： 题型：

将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm³/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm²．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．
（1）水槽的深度为

cm，a=

cm；
（2）注水速度v及c的值；
（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．

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将一块a （cm）×b （cm ）×c （cm）（a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触、现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h （cm）与注水时间t （s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象（如图3，4，5所示）（三次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：
（i）水槽的深度是

cm，a=

，b=

；
（ii） t₁与t₂的大小关系是t₁

t₂．
（2）求水槽内底面积、注水速度及c、t₁、t₂的值．