如图.已知直线AB是⊙O的切线.A为切点.OB交⊙O于点C.点D在⊙O上.且∠OBA=40°.则∠ADC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

25°

先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数．
解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=40°，
∴∠O=90°-40°=50°，
又∵点D在⊙O上，
∴∠ADC=

∠O=

×50°=25°．
本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．

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