分析 连接CM,首先证明∠ACB=90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=$\frac{1}{2}AB$=AM,进而可证明△ACM是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质可得DM=$\frac{1}{2}$AM,进而可得结论.
解答 证明:连接CM,
∵∠A=2∠B=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°,
∵点M是AB的中点,
∴CM=$\frac{1}{2}AB$=AM,
∴△ACM是等边三角形,
∵CD⊥AB,
∴DM=$\frac{1}{2}$AM,
∴2DM=AC.
点评 此题主要考查了等边三角形的判定和性质,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
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