Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）。

1.当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

2.在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，

∴DQ=t，PC=20-2t，

∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC，

∴20-2t=t，解得：t= ；

2.线段PH的长不变，

∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1，∴QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，∴EF= ，∴： = ，∴PH=20cm．

【解析】（1）平行四边形的两组对边分别相等；

        （2）求得PH的长是一个定值，即长度不变。