[题目]如图.为矩形边上一点.连接.将沿翻折得到.过点作FG⊥BC于点G.若AB=4.FG=1.则AE的长度为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，为矩形边上一点，连接，将沿翻折得到，过点作FG⊥BC于点G，若AB=4，FG=1，则AE的长度为____．

【答案】

【解析】

过点E作EM⊥BC于点M,过F作FN⊥EM于点N. 设AE＝x,分别解RT△BFG和RT△EFN可得AE的长.

解：如图，过点E作EM⊥BC于点M,过F作FN⊥EM于点N.

则有四边形MGFN、ABME是矩形，NF=MG.MN=FG=1,BM=AE.设AE＝x,由翻折的性质知BF＝AB=4,

在RT△BFG中,BF=4,FG=1,由勾股定理得BG=，

在RT△EFN中,EN=ME-MN=4-1=3,FN=MG=BG-BM=-X,EF=AE=x.

由勾股定理得方程：

解得x=

所以AE的长度为

故答案为：

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