【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.15 B.25 C.55 D.1225
【答案】D
【解析】
试题分析:图1中求出1、3、6、10,…,第n个图中点的个数是1+2+3+…+n,即;图2中1、4、9、16,…,第n个图中点的个数是n2.然后把下列数分别代入,若解出的n是正整数,则说明符合条件就是所求.
解:根据题意得:三角形数的第n个图中点的个数为;
正方形数第n个图中点的个数为n2,
A、令=15,解得n1=5,n2=﹣6(不合题意,舍去);再令n2=15,n=±(不合题意,都舍去);不符合条件,错误;
B、令=25,解得n1=(都不合题意,舍去);再令n2=25,n=±5;不符合条件,错误;
C、显然55不是平方数,不符合条件,错误;
D、令=1225,解得n1=49,n2=﹣50(不合题意,舍去);再令n2=1225,n1=35,n2=﹣35(不合题意,舍去),符合条件,正确.
故选:D.
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【题目】某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点C、D在反比例函数(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,已知点A、B的横坐标分别为1、2,若△OAC与△ABD的面积之和为3,那么k的值是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【题目】甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程(米)与跑步时间(分)之间的函数关系如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:
(1)他们在进行 米的长跑训练,在0<<15的时间内,速度较快的人是 (填“甲”或“乙”);
(2)求乙距终点的路程(米)与跑步时间(分)之间的函数关系式;
(3)当=15时,两人相距多少米?
(4)在15<<20的时间段内,求两人速度之差.
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【题目】如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?写出你的结论并说明理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图.
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【题目】如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.
(1)若,则代数式________;
(2)若c是最小的正整数,求的值;
(3)若,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足,则m的取值范围是________.
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【题目】如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足|a﹣30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,线段AB的长为 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为 .
(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点相距4个单位长度?
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为:A(1,1),B(3,2),C(1,4).
(1)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移1个单位,画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的,则平移距离是________.
(2)以原点为对称中心,画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.
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