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18.如图,△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,则△ABC的面积为(  )
A.20$\sqrt{3}$B.25$\sqrt{3}$C.30$\sqrt{3}$D.40$\sqrt{3}$

分析 连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,因为BD、CE是高,所以AG⊥BC,由∠ABC=60°,∠AGB=90°,推出∠BAG=30°,在Rt△AEF中,由EF=x,∠EAF=30°可得AE=$\sqrt{3}$x,在Rt△BCE中,由EC=2x,∠CBE=60°可得BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x.可得$\sqrt{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x=10,解方程即可解决问题.

解答 解:连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,
∵BD、CE是高,
∴AG⊥BC,
∵∠ABC=60°,∠AGB=90°,
∴∠BAG=30°,
在Rt△AEF中,∵EF=x,∠EAF=30°,∴AE=$\sqrt{3}$x,
在Rt△BCE中,∵EC=2x,∠CBE=60°,∴BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x.
∴$\sqrt{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x=10,
∴x=2$\sqrt{3}$,
∴CE=4$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CE=$\frac{1}{2}$×10×4$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$.
故选A.

点评 本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会关键方程解决问题,属于中考常考题型.

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