Question

如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（ ）

A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：3

Answer 1

A

【解析】

试题分析：画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．

【解析】

∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，

∴DF=FA′，

∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，

∴DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=BE，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠FBA′，

在△DCF和△A′BF中

，

∴△DCF≌△A′BF（ASA），

∴DC=BA′=BE，

∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，

∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，

∴AE：BE=2：1，

故选A．