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(本题满分8分)

已知:如图8,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥ BC,F为垂足. 

  (1)求证:BF=EC;

    (2)若C点是AD的中点,且DF=3AE=3,求BC的长.

 

【答案】

 

(1)证明略

(2)2

【解析】(1)证明:过0作OH⊥BC于N,BH=CH,

∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,

∴AE//OH//DF、而OA =OD,

∴OH是梯形AEFD的中位线,

则EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;

(2)解:连DC,则△ACD是等腰直角三角形,

∵∠ABE=∠ADC=45°,

∴ AE=BE=l,

∴△AEC≌△DFC,

∴ EC=DF=3,

∴ BC=2

 

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