Question

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．

（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式；
（3）在坐标轴上能否找到一点P，使△PAB是等腰三角形且它的面积与△AMC的面积相等．若有，请写出P的坐标；若没有，请简单说明理由．

Answer 1

解：（1）设点M（x，y），且在第二象限，
∴x＜0，
∵S_△MAC=4，
∴MC×CO=4，
∴=4①又点M在直线AB上，
∴y=-x+2②由①②解得x=-2，y=4，
∴M（-2，4）；

（2）设过点M的反比例函数解析式为y=，
将点M（-2，4）代入得k=-8，
∴y=；

（3）令x=0得，点A坐标为（0，2），
若以AB为腰，则点P可能值为（-2，0）或（0，-2），
此时S_PAB=×4×2=4，
∴P点坐标假设成立．
分析：（1）设M（x，y）由已知S_△MAC=4，可推出点M在直线AB上；
（2）设出反比例函数，代入数据求解可得；
（3）由题意可得点p坐标，代入验证正确即可．
点评：此题涉及一次函数，反比例函数知识，属于综合题型，难度中等．