Question

（2006•达州）已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点E的位置，BE交AD于F．求证：重叠部分（即△BDF）是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE与△BDC关于BD对称
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
请仔细思考：以上证明过程中，划线部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项（ ）
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

A．①③
B．②③
C．②①
D．③④

Answer 1

【答案】分析：平行可得到∠1=∠3，翻折可得到∠1=∠2，则∠3=∠2，从而得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴∠1=∠3
又∵△BDE与△BDC关于BD对称
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形
故选C．
点评：本题的关键是利用平行线的性质和角平分线的定义证明．