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    【题目】如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点。求证：AM﹦AN

    【答案】见解析

    【解析】

    利用等边对等角证明∠ABC﹦∠ACB,根据角平分线证明∠ABD﹦∠ACE,由垂直证明Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS),即可得到AM﹦AN.

    证明：∵AB﹦AC（已知）

    ∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）

    ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）

    ∴∠ABD﹦∠ACE

    ∵AM⊥CE, AN⊥BD（已知）

    ∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定义)

    ∴在Rt△AMC和Rt△ANB中

    ∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB

    ∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)

    ∴AM﹦AN

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    【题目】⑴如图1，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON，过点M、N分别作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF＝∠AOB，延长PM到S，使MS＝NF，连接OS，则∠EOF与∠EOS的数量关系为 ，线段NF、EM、EF的数量关系为

    ⑵如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。

    ⑶如图3，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分别为线段PM、NP延长线上的点，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：
    睡眠情况分段情况如下

    组别

    睡眠时间x（小时）

    A

    4.5≤x＜5.5

    B

    5.5≤x＜6.5

    C

    6.5≤x＜7.5

    D

    7.5≤x＜8.5

    E

    8.5≤x＜9.5

    根据图表提供的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）直接写出统计图中a的值
    （Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。

    ①甲、乙中______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时。

    ②当t＝______时，甲、乙生产的零件个数相等。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；

    (2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?

    （1）阅读与证明：

    对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

    对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

    对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

    已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

    求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）

    证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

    则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

    ∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

    ∴△BCD≌△B1C1D1，

    ∴BD＝B1D1.

    ______________________________。

    （2）归纳与叙述：

    由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

    3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；

    5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2

    (1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

    ①4+2；②6+4

    (2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
    （1）求证：∠FEB=∠ECF；
    （2）若BC=6，DE=4，求EF的长．

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    【题目】我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．

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