现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片.从中任选一张.如图从距离正方形的四个顶点2cm处.沿45°角画线.将正方形纸片分成5部分.则中间阴影部分的面积是 cm2,若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程.并计算阴影部分的面积.你能发现什么规律: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm²；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：______．

辅助线如图所示，则中间的阴影正方形的边长为2

，其面积为（2

）²=8，
因为正方形纸片边长都大于4cm，因此猜想得到阴影部分的面积是8cm²，即阴影部分的面积不变．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度数及BE的长；
（2）求BC的长．
（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）

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如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．
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（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

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（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

的值，并证明你的结论；
（2）如图2，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

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如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．