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    【题目】已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14．

    ①求此长方形的面积； ②求ab3+2a2b2+a3b的值．

    【答案】①25：②1600

    【解析】试题分析：①由a与b的和为长方形周长的一半列出a+b=16÷2；关系式，再由两边的平方和为14得出a2+b2=14；联立求出ab的值，即为长方形的面积；
    ②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．

    试题解析：

    ①∵a+b=16÷2，

    ∴a2+2ab+b2=64

    ∵a2+b2=14

    ∴ab=25

    即长方形的面积为25．

    ②ab3+2a2b2+a3b

    =ab（a2+2ab+b2）

    =ab（a+b）2

    =25×82

    =1600．

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