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 如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2.晾衣架伸缩时,点在射线         上滑动,∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且

     =20cm .

  

        ⑴ 当∠=60°时,求两点间的距离;

        ⑵ 当∠由60°变为120°时,点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)

        ⑶ 设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时,求的取值范围 .(结果精确到0.1cm)     (参考数据 ,可使用科学计算器)


解析:(1)如图1,∵每个菱形的边长都是20㎝,

                 且DE=20㎝,  ∴CE=DE,

                 ∵∠CED=60°,

                 ∴⊿CED是等边三角形,

                 ∴CD=20cm,      ∴C、D两点之间的距离是20cm.

      (2)如图2,作EH⊥CD于H,

         在⊿CED中,CE=DE,

                    ∠CED=120°

         ∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,

         ∴CH=10 ,  ∴CD=20,               

∴点C向左移动了(20-20),

         ∴点A向左移动了(20-20)×3≈43.9cm .

      (3)如图1,当∠CED=60°时, ∵ED=EG, ∠CGD=30°,

                 在Rt⊿CGD中,  ,∵CG=40,

                 ∴DG=20≈34.6;

         如图2,当∠CED=120°时, ∠CGD=60°,

                 ∴DG=CG=20,     ∴20≤≤34.6.


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