精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.
(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.

【答案】分析:(1)利用全等三角形的性质可以证明∠A=∠D′,AC=D′C,BC=EC,从而证得AE=D′B,利用AAS证明△AEF≌△D′BF;
(2)在Rt△B′BC′中,利用三角函数即可求得BC′的长,则CC′的长度可以求得,C′的坐标即可得到.
解答:解:(1)△AEF≌△D′BF,(△ACF与△D′CF,△ECF与△BCF.)
证明:∵△ABC≌△D′EC,
∴∠A=∠D′,AC=D′C,BC=EC,
∴AE=D′B
在∴△AEF和△D′BF中,

∴△AEF≌△D′BF
(2)在Rt△B′BC′中,BC′=2,所以CC′=6-2,所以E′(2-6,6).
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,求点的坐标的问题一般的思路就是转化为求线段的长度的问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.
(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.

(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.
(3)若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置,使E点落在AB上,E′D′交AC于点F,以点C为圆心,CF为半径作⊙C,请判断边E′D′与⊙C的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013年山东省济南市中考数学模拟试卷(C)(解析版) 题型:解答题

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.

(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.
(3)若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置,使E点落在AB上,E′D′交AC于点F,以点C为圆心,CF为半径作⊙C,请判断边E′D′与⊙C的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年山东省济南市中考数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题

将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起.它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.

(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置,连接CF,图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外,还有没有全等的三角形?若有,请指出一对并给出证明.
(2)以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系,将△ECD沿x轴向左平移,使E点落在AB上,请求出点E′的坐标.
(3)若将△ECD绕点C按逆时针方向旋转到图4的位置,使E点落在AB上,E′D′交AC于点F,以点C为圆心,CF为半径作⊙C,请判断边E′D′与⊙C的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案