【题目】同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区
，
，同时又有相交的两条公路
，
，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点
的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)
先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.
点到，两点的距离相等，根据性质：__________________， 需用尺规作出_____________；又点到两相交直线，的距离相等，根据性质：_________________， 需用尺规作出_______________；而点同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.
请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；
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【题目】如图，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分线。
（1）若B 30，求BAC的度数；
（2）若 D 是BC的中点，△ABC的面积为24，CD3，求AE的长。
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【题目】四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是什么，并证明你的结论．
（2）当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形；并利用你给的条件加以证明．
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【题目】某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石.
（1）求某车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；
（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.
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【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=
．
以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）
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【题目】已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明）；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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【题目】如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）
，（2）
，（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A. △AFD≌△DCE B. AF=
AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=
AB中，一定正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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