)如图.在△ABC中.点D在AB上.且CD=CB.点E为BD的中点.点F为AC的中点.连结EF交CD于点M.连接AM． (1)求证:EF=AC． (2)若∠BAC=45°.求线段AM.DM.BC之间的数量关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：EF=AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，

∴CE⊥BD，

∵点F为AC的中点，

∴EF=AC；

（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，

∴△AEC是等腰直角三角形，

∵点F为AC的中点，

∴EF垂直平分AC，

∴AM=CM，

∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，

∴BC=AM+DM．

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