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    15．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．
    （1）图①中点B的坐标为（8，2）；点C的坐标为（5，6）；
    （2）求图②中GH所在直线的解析式；
    （3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的$\frac{1}{3}$？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20-12=8，得出B的坐标；
    （2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；
    （3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：
    ①当P在CD上时，CP=5-t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；
    ②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；
    ③当P在BC上时，过点（$\frac{14}{3}$，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（$\frac{14}{3}$，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可．

    解答 解：（1）由题意，可知点P的运动路线是：D→C→B→A→O→D，
    DC=5，BC=10-5=5，AB=12-10=2，AO=20-12=8，OD=26-20=6，
    ∴点C的坐标为（5，6）；
    由图②：20-12=8，
    ∴点B的坐标为（8，2）；
    （2）设GH的解析式为y=kx+b，
    ∵当点P运动到B时，S=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
    ∴G（12，24），
    把点G（12，24），H（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=24}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
    解得：k=-3，b=60，
    ∴图②中GH所在直线的解析式为：y=-3x+60；
    （3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的$\frac{1}{3}$；分三种情况：
    作CM⊥OA于M，如图①所示：
    则五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积=5×6+$\frac{1}{2}$（2+6）（8-5）=42，
    △OCP的面积=$\frac{1}{3}$×42=14，
    分三种情况：
    ①由图象得：当P在CD上时，CP=5-t，△OCP的面积=$\frac{1}{2}$（5-t）×6=14，
    解得：t=$\frac{1}{3}$，
    ∴P（$\frac{1}{3}$，6）；
    ②由①得，当P在OA上时，设P（x，0），
    则△OCP的面积=$\frac{1}{2}$x×6=14，
    解得：x=$\frac{14}{3}$，
    ∴P（$\frac{14}{3}$，0）；
    ③当P在BC上时，过点（$\frac{14}{3}$，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：
    ∵直线OC为y=$\frac{6}{5}$x，设直线l的解析式为y=$\frac{6}{5}$x+b，
    把点（$\frac{14}{3}$，0）代入得：b=-$\frac{28}{5}$，
    ∴l的解析式为：y=$\frac{6}{5}$x-$\frac{28}{5}$；
    设直线BC的解析式为y=ax+c，
    把B（8，2），C（5，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=2}\\{5k+b=6}\end{array}\right.$，
    解得：k=-$\frac{4}{3}$，b=$\frac{38}{3}$，
    ∴直线BC的解析式为：y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{38}{3}$；
    解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{5}x-\frac{28}{5}}\\{y=-\frac{4}{3}x+\frac{38}{3}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{137}{19}}\\{y=\frac{174}{57}}\end{array}\right.$，
    ∴P（$\frac{137}{19}$，$\frac{174}{57}$）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，
    ∴P（0，5.6）
    综上所述：点P的坐标为（$\frac{1}{3}$，6），或（$\frac{14}{3}$，0），或（$\frac{137}{19}$，$\frac{174}{57}$），或（0.5.6）．

    点评 本题是一次函数综合题，考查了点的坐标、用待定系数法求一次函数的解析式、图形面积的计算，交点坐标的求法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中需分类讨论，通过作辅助线才能得出结果．

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    （4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+3）＜2}\\{\frac{x+2}{2}＞\frac{x+3}{3}}\end{array}\right.$．

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