Question

【题目】某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：

	每千克售价（元）	每千克成本（元）
甲	﹣0.1x+100	50
乙	﹣0.2x+120（0＜x≤200）	60
	（200＜x≤400）

（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；

（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，水果能获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）1）当0＜x＜200时，y＝﹣0.3x2+90x+4000，当200≤x≤400时，y＝﹣0.1x2+20x+10000；（2）当购进甲种水果150千克、乙种水果250千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为10750元．

【解析】

（1）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，列出函数解析式；

（2）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）当0＜x＜200时，

当200≤x≤400时，

＝

（2）由题意得：

若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，

当x＝150时，y的最大值为10750；

若200≤x≤300时，

∵x＞100时，y随x的增大而减小，

∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；

∵10750＞10000，故x＝150，

综上，当购进甲种水果150千克、乙种水果250千克时，才能使获得的利润最大．最大利润为10750元．