Question

18．已知直线l₁：y=x-a-3和直线l₂：y=-2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1-a|-$\sqrt{（a-2）^{2}}$=1．

Answer 1

分析 由直线l₁：y=x-a-3和直线l₂：y=-2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a的取值范围，进而即可得出代数式|1-a|-$\sqrt{（a-2）^{2}}$的值．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{n=m-a-3}\\{n=-2m+5a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2a+1}\\{n=a-2}\end{array}\right.$，
∵m＞n＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞a-2}\\{a-2＞0}\end{array}\right.$，
∴a＞2，
∴|1-a|-$\sqrt{（a-2）^{2}}$=a-1-（a-2）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据m、n之间的关系找出a的取值范围是解题的关键．