Question

如图，AB，AC分别切⊙O于B，C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OB、OC，根据切线的性质得OB⊥AB，OC⊥AC，则∠ABO=∠ACO=90°，再根据四边形内角和定理得到∠A+∠BOC=180°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠D=80°，所以∠BOC=180°-∠BOC=100°．

解答：解：连结OB、OC，如图，
∵AB，AC分别切⊙O于B，C，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠A+∠BOC=360°-180°=180°，
∵∠BOC=2∠D=2×40°=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°．
故答案为100°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．