Question

7．对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．
（1）求2※5与2※（-5）的值；
（2）如果关于x的方程x※（a※x）=-$\frac{1}{4}$有两个相等的实数根，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）根据新运算定义式，代入数据计算即可；
（2）根据新运算定义式，找出关于x的一元二次方程，再根据二次项系数非零以及根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）2※5=2×5+5=15；
2※（-5）=2×（-5）+（-5）=-15．

（2）x※（a※x）=x※[（a+1）x]=x（x+1）（a+1）=-$\frac{1}{4}$，
整理，得：4（a+1）x²+4（a+1）x+1=0，
∵关于x的方程x※（a※x）=-$\frac{1}{4}$有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≠0}\\{△=16（a+1）^{2}-16（a+1）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=0．

点评 本题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是：（1）根据新运算的定义式，代数计算；（2）根据新运算的定义式，找出关于x的一元二次方程．