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【题目】如图,在中,,动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点,过点射线于点.设点的运动时间为秒().

1)线段的长为   (用含的代数式表示)

2)当的周长的比为时,求的值.

3)设重叠部分图形的面积为,求之间的函数关系式.

4)当直线分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,直接写出的值.

【答案】(1) (2);(3 )或);(4秒或2秒.

【解析】

1)先在中求出,再在中求出,最后用勾股定理即可得出结论;

2)由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程,解方程即可;

3)分两种情况,由三角形面积公式和相似三角形的性质即可得出答案;

4)分两种情况讨论计算,由轴对称图形的定义,用相等的线段建立方程求解即可.

解:(1)在中,

由题意得,

中,

根据勾股定理得,

时,如图1所示:

时,如图2所示:

故答案为:

2)∵

,即

解得:

即当的周长的比为时,秒.

3)分两种情况:

①当时,如图1所示:

重叠部分图形的面积为

);

②当时,如图2所示:

由(1)得:

同(2)得:

,即

解得:

重叠部分图形的面积为

);

4)由(1)知,

时,四边形是轴对称图形,

时,设相交于

时,四边形是轴对称图形,

综上所述,当直线分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,的值为秒或2秒.

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如下分数段整理样本;

等级等级

分数段

各组总分

人数

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根据左表绘制扇形统计图.

1)填空m   n   ,数学成绩的中位数所在的等级   

2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计D等级的人数;

3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A等级学生的数学成绩的平均分数.

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