【题目】如图,在中,,动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点,过点作射线于点.设点的运动时间为秒().
(1)线段的长为 (用含的代数式表示)
(2)当与的周长的比为时,求的值.
(3)设与重叠部分图形的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,直接写出的值.
【答案】(1) 或;(2);(3) ()或();(4)秒或2秒.
【解析】
(1)先在中求出,再在中求出,最后用勾股定理即可得出结论;
(2)由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程,解方程即可;
(3)分两种情况,由三角形面积公式和相似三角形的性质即可得出答案;
(4)分两种情况讨论计算,由轴对称图形的定义,用相等的线段建立方程求解即可.
解:(1)在中,,
由题意得, ,
在中,,
∴,
根据勾股定理得,.
当时,如图1所示:
;
当时,如图2所示:
;
故答案为:或;
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
解得:,
即当与的周长的比为时,为秒.
(3)分两种情况:
①当时,如图1所示:
与重叠部分图形的面积为;
即 ();
②当时,如图2所示:
由(1)得:,
同(2)得:,
∴,即,
解得:,
∴与重叠部分图形的面积为
;
即();
(4)由(1)知,,或,
当时,四边形是轴对称图形,
则,
∴;
当时,设和相交于,
当时,四边形是轴对称图形,
则,
∴.
综上所述,当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时,的值为秒或2秒.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
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【题目】如图,抛物线(a,b,c是常数,)与x轴交于A,B两点,顶点.给出下列结论:①;②若,,在抛物线上,则;③关于x的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:;
(2)求这个正方形零件的边长;
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【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实7000千克.
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?此时每棵果树的产量是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=1200.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
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【题目】如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)求证:BD=CE;
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长;
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【题目】某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理:
①如下分数段整理样本;
等级等级 | 分数段 | 各组总分 | 人数 |
A | 110<X<120 | P | 4 |
B | 100<X<110 | 843 | n |
C | 90<X≤100 | 574 | m |
D | 80<X<90 | 171 | 2 |
②根据左表绘制扇形统计图.
(1)填空m= ,n= ,数学成绩的中位数所在的等级 ;
(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计D等级的人数;
(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A等级学生的数学成绩的平均分数.
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