Question

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AB、BC上，且CD=DE，作EF⊥AB于点F．若AD=4，BF=2，求△CDE的面积．

Answer 1

分析 过D作DM⊥CE于M，DN⊥AC于N，得到四边形CMDN是矩形，推出CM=DN，DM=CN，由于∠ACB=90°，AC=BC，得到∠A=∠B=45°，证得△ADN与△BEF是等腰直角三角形，求出AN=DN=2$\sqrt{2}$，BE=2$\sqrt{2}$，得到CN=CE=2CM=4$\sqrt{2}$，求出DM=4$\sqrt{2}$，于是得到结论．

解答 解：过D作DM⊥CE于M，DN⊥AC于N，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CMDN是矩形，
∴CM=DN，DM=CN，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵EF⊥AB，
∴△ADN与△BEF是等腰直角三角形，
∵AD=4，BF=2，
∴AN=DN=2$\sqrt{2}$，BE=2$\sqrt{2}$，
∴CN=CE，
∵CD=DE，
∴CN=CE=2CM=4$\sqrt{2}$，
∴DM=4$\sqrt{2}$，
∴△CDE的面积=$\frac{1}{2}$CE•DM=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=16．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．