Question

2．如图，以正方形ABCD的边CD为斜边向外作Rt△CDE，若DE=5且点A到CE的距离为17，则CD=13．

Answer 1

分析 作AM⊥CE于M，DN⊥AM于N，则四边形DEMN是矩形，∠AND=90°，由矩形的性质得出MN=DE=5，∠EDN=90°，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠EDN=90°，证出∠ADN=∠CDE，由AAS证明△ADN≌△CDE，得出DN=DE=5，在Rt△ADN中，AN=AM-MN=12，由勾股定理求出AD，即可得出答案．

解答 解：作AM⊥CE于M，DN⊥AM于N，如图所示：
则四边形DEMN是矩形，∠AND=90°，AM=17，
∴MN=DE=5，∠EDN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠EDN=90°，
∴∠ADN=∠CDE，
在△ADN和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AND=∠CED=90°}&{\;}\\{∠ADN=∠CDE}&{\;}\\{AD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADN≌△CDE（AAS），
∴DN=DE=5，
在Rt△ADN中，AN=AM-MN=17-5=12，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{N}^{2}+D{N}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∴CD=13；
故答案为：13．

点评 本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质，本题要分两种情况，这是解题的关键．