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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2．要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示），图1中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照图1中的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2=
    1
    2
    1
    2
    ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取后，S10=
    1
    29
    1
    29
    ．
    分析：根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．
    解答：解：∵四边形ECFD是正方形，
    ∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠A=∠B=45°，
    ∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
    ∵AC=BC=2，
    ∴DE=DF=1，
    ∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
    同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
    Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
    ∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-S1=1=S1，
    第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1-S2=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    =S2，
    第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2-S3=
    1
    2
    -
    1
    4
    =
    1
    4
    =S3，
    …
    第十次剪取后剩余三角形面积和为：S9-S10=S10=
    1
    29
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ，
    1
    29
    ．
    点评：此题考查了正方形与等腰直角三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，找到规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
    问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
     
    cm2．
    问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=
    1
    29
    1
    29
    ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
    1
    22011
    1
    22011
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，Sn=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是
    800
    800
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
    （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
    （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1=
    1
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    1
    4
    ；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2=
    1
    8
    1
    8
    ；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到
    2n-1
    2n-1
    个新的正方形，它们的面积的和Sn=
    1
    2n+1
    1
    2n+1
    ．

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