Question

【题目】已知：如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于、．请判断下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．

(1)∵ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.

E.F分别是边AD、BC的中点，

∴BF∥DE，BF=DE.

∴BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；

(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确；

(3)∵AD∥BC,

∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，

∴.故正确,

(4)∵BG=2EG，

∴△ABG的面积=△AGE面积×2，

∴S△ABE=3S△AGE.故正确.

故选:D.