Question

2005年9月26日至10月16日，首届中国绿化博览会在南京隆重举办、如图，是“绿博园”部分风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），小明从A出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时，共用了3.4小时，
（1）求E、D间的路程；
（2）若小明出发0.8小时后，小红从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小红在景点不逗留），那么小红最快用多长时间能遇见小明？

Answer 1

分析：（1）求E、D间的路程，据题意可设E、D间路程为x千米，利用沿着路线A→B→E→D→A游览的路程÷速度=时间，列方程计算即可．
（2）小红的路线不确定，要么是追及，同向而行；要么走A、C、E相向而行相遇，按两种方案判断．
同向而行，走的路程相等；相向而行，走的路程之和=A、C、E、B、A的路程．
遇见小明的地点可能在A、B、E的路线上，也可能在E、D、A的路线上，须做出判断．

解答：解：（1）设E、D间路程为x千米，
根据题意得：0.4×2+

1.7+1.8+x+1.1

2

=3.4
解之得：x=0.6，
∴ED的长为0.6千米．

（2）①选择路线A→C→E→B方向相向而行时，设小红t小时后和小明相遇，
根据题意得：3t+2×0.8+2（t-0.4）=1.7+1.8+0.8+0.6，
解之得：t=0.82，
∵2×0.8+2（t-0.4）=2.44＜1.7+1.8=3.5．
∴本路线是适合的．
②选择路线A→B→E的方向同向而行
设小红t小时后追上小明，
根据题意，得：2×0.8+2（t-0.4）=3t
解之得：t=0.8，
∴3t=2.4＜1.7+1.8=3.5，
∴本路线也是适合的．
∵0.8＜0.82，
∴小红应选择路线A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小时能遇见小明．

点评：本题的关系比较复杂，有些地方还得分类判断，解答的关键是理解题目中的数量关系，找出题干中的相等关系，再设、列、解、答．