Question

20．求证：在两个锐角三角形中，如果有两角及其中一角的对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，再写出已知、求证，然后证明；先由AAS证明△ABM≌△DEN，得出对应边相等AB=DE，再由ASA证明△ABC≌△DEF即可．

解答 如图所示：已知：在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF，∠B=∠E，AM、DN分别是△ABC和△DEF的高，且AM=DN；
求证：△ABC≌△DEF；
证明：∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的高，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在△ABM和△DEN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}&{\;}\\{∠AMB=∠DNE}&{\;}\\{AM=DN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EDF}&{\;}\\{AB=DE}&{\;}\\{∠B=∠E}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、几何文字证明题的解题步骤；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．