Question

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成巨大影响．我国蔬菜行业就受到了强烈冲击．地震发生时，某蔬菜批发商批发A种蔬菜的成本为1.6元/千克，市场分析预计，地震后第x天（1≤x≤15）A种蔬菜的成本不变，售价y（元/千克）与x（天）满足函数关系式为：y=0.05x+1.8，蔬菜批发商每天的销售量p（千克）与x（天）满足一次函数关系，其前两天的销售量如下表：

x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商在地震后第几天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）地震后，该批发商在获得最大利润的当天，以1.8元/千克的单价购进5000千克A种蔬菜，在以获得最大利润当天的销售价销售了64%后，由于日本核危机的加剧，导致A种蔬菜的销售价格下降，在销售剩余的A种蔬菜时，该批发商只能在原售价的基础上降价n%销售，同时有2n%的A种蔬菜因变质不能销售，另外还需支付80元的贮藏费等各种费用，此次销售，该批发商共获利1560元．请你通过估算计算n的值（结果保留两个有效数字）
（参考数据：31²=961，32²=1024，33²=1089，34²=1156）

Answer 1

分析：（1）根据前两天的销售量表，即可得出二元一次方程组求出即可；
（2）根据每天的利润等于销量乘以每千克利润，求出即可；
（3）根据已知得出一元二次方程的求出即可，利用近似值确定

1001

的值，从而求出．

解答：解：（1）设p=kx+b，
则有

k+b=5700 2k+b=5400

，
解得：

k=-300 b=6000

，
∴p与x的函数关系式为：p=-300x+6000；

（2）设每天的销售利润为W，
W=py-1.6p=（-300x+6000）（0.05+1.8-1.6）
=-15（x-8）²+2160；
∴地震后第8天销售利润最大，最大利润是2160元；

（3）由题意可得出：
5000×64%×2.2+5000（1-64%）（1-2n%）（1-n%）×2.2-80-5000×1.8=1560，
整理得：22n ²-3300n+10000=0，
解得：n=

3300±100 1001

44

，
∵32²=1024，很接近1001，
∴取

1001

≈32，
∴n ₁≈1.5×10²（不合题意舍去），n ₂≈2.3．
答：n的值为2.3．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，灵活的求出二次函数的最值是中考中热点题型，同学们应重点掌握．